公倍数和最小公倍数教学反思

反思一：公倍数和最小公倍数教学反思

周三在备课组的帮助下，我上完了一节《公倍数和最小公倍数》的新授课，上完之后，得到了教导处老师的指导感慨颇深。　　
   
课后对照一下，本节课基本能实现预期的教学目标，让学生准确的理解“公倍数”与“最小公倍数”的概念和意义，也能够在学习方法上进行恰当的指导。在钻研教材、把握目标的基础上，充分利用材料组织教学，让学生深入浅出的进行学习课本的知识，教学过程也充分注意到了让学生独立思考、动手操作、自主探究知识，体现了“以生为主”的教学理念。　　

反思自己的教学，我有以下体会：　　
   
一、让学生学习有价值的数学。　　
   
过去我们教学《公倍数和最小公倍数》通常所采用的方法，就是让学生通过“找倍数——找公倍数——找公倍数中最小的一个”，在“纯数学”的范畴内经历概念的形成过程。这样的教学虽然突出了数学知识的内部联系，并能帮助学生在较短的时间内掌握需要学习的知识，能够“省下”较多的时间完成练习或学习更多的知识，但其不足之处也显而易见。比如，学生无法体会到数学与生活的密切联系，无法充分利用已有的生活经验来帮助学习数学知识。本节课的教学，我结合教材的编写意图，从解决“用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，看看可以正好铺满哪个正方形？”这个实际问题入手，引出 “公倍数”和“最小公倍数”的意义，让学生在具体的学习和探索中，经历数学知识的形成过程。学生从引发思考到实际验证，一步步地建立了“公倍数”和“最小公倍数”的概念，而更重要的是解决了一个实际问题。这样的一个过程我却没有让学生们亲手操作一下，如果能提供学具让学生们自己动手摆一摆这样的效果会更好，同时又能培养孩子动手实践的能力。我原来担心课堂时间来不及，所以没有安排动手操作，只是让学生观察说明摆法，如果摆一摆可以让学生清楚地看出需要多少块这样的长方形纸片，可以巩固拓展一下所学知识。接下来的练习，不但让学生进一步巩固了对概念的理解，更进一步让学生认识“我们生活中处处有数学，数学就在我们身边。”让学生学习有价值的数学，使学生不再在枯燥的“纯数学”中学数学，学生自然乐于探究、乐于发现、乐于创造。　　
   
二、加强“自主学习”的尝试和研究。　　

在“自主学习”这一教学环节中，我让学生自己思考并找一找6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？学生们的方法很多，书上介绍的方法都能出来，方法的多样化的同时，要注重方法的最优化和最基本化，第一种方法就是需要每个学生都能掌握，而大数翻倍法可以不做绝对要求的，例2的教学收获最大的是怎样引导学生掌握基本方法，在掌握基本方法的基础上再进行深化。总是课堂上不能做到得心应手，以后多看多听多思，提高驾驭课堂的能力。　　
   
三、题尽其用。　　
   
练习四的第4题，我本来以为就解决书上提出来的问题就可以了，可是小小的一题可以让学生们用到多种方法，可以一一列举分别去找3和4的倍数，从而找到3和4的公倍数，可以学会用不同的符号来圈出3和4的倍数，还可以利用公倍数和最小公倍数的关系做出判断，这是听了教导处老师的知道才明白的，原来题目可以用的这么好。　　

从作业的情况来看，学生对于用集合圈表示的方法学生不细心导致错误很多，书写的要求要更规范一些。


反思二：公倍数和最小公倍数教学反思

一、吃透教材，选择合适的学习材料
      
本节课是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立并理解最小公倍数的概念的过程。五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，新课程标准要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。
      
在此之前，学生已经了解了整除、倍数、因数以及公因数和最大公因数。本节课的意图是通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出4和6的倍数，以及这两个数公有的倍数，这一内容的学习也为今后的通分、约分学习打下的基础，具有科学的、严密的逻辑性。但是，教材中铺砖对于理解公倍数与最小公倍数的意义，比较抽象，不利于建立对概念的理解。本节课把“原来铺墙砖”的题目改为“找两人的共同休息日”来建立概念。体现了新课标的要求，学生的学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；使学生感到数学就在自己身边。充分利用课堂中最有效的时间是前15钟，做好这段时间的教学，提高了学习效率。
      
二、吃透教材，确定准确的教学目标
     
教师主要围绕，让理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化，渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力这些目标展开教学。把本节课的重点应放在学生对数的概念的认识上，体现了新课标中“4—6年级的学生能找出10以内任意两个自然数的公倍数与最小公倍数”的要求。小学生的生活实际问题的解决能力普遍较低，把运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题，定为本节课的难点。体现新课标中“人人学有价值的数学，让学生通过观察、操作、反思等活动获得基本的数学技能”的要求。
      
三、吃透教材，设计流畅的教学环节
      
小学生的动手欲较强，学生认识数的概念时更愿意自主参与，自己发现。再者，学生个人的解题能力有限，而小组合作则能更好地激发他们的数学思维，通过交流获得数学信息。通过动手，让学生在月历纸的上动手找一找，圈一圈；通过动口，在概念揭示前，学生动口说一说。给学生机会说动手之后的感悟，还可以在个人表达的同时倾听他人的说法。设计成寓教于乐的形式，将教学内容融入一环环的学生自主探索发现的过程中。
      
1、利用情境引入新课，通过月历探索新知。学生在月历上找出4和6的倍数的日期，清楚形象的看到两个数的倍数关系。
      
2、顺其自然地渗透概念，初步理解公倍数和最小公倍数。学生探索后，引导学生观察所找出的日期数，有意识地引导学生发现日历上的有特征的数，用自己的语言梳理新知，使学生在环环相扣的教学进程中顺理成章的理解概念，把生活问题提炼为数学问题，学生用自己的语言概括公倍数与最小公倍数的概念，沟通二者之间的联系。
      
3、创设问题情境，尝试应用，方法提炼。结合教学内容特征，创设富有生活情趣的问题情境，利用学生的生活经验与知识背景，鼓励学生解决简单的实际问题，激活学生的数学思维，提高解题技能。
      
4、巩固练习、不断刺激，不断巩固提升。先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。再用这样的知识解决生活中的排队问题，用富有生活气息的情境，激发学习兴趣，再次打通生活与数学的屏障。接着是找生日，铺墙砖，让用数学方法来解释生活现象，感受到求公因数与求公倍数的联系。
      
5、学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。
      
总之，本节课体现了这样的设计理念：将直观演示与抽象思维相结合，让学生在自主参与的基础上感悟、理解、应用、巩固。


反思三：公倍数和最小公倍数教学反思

本节课基本能够实现预期的教学目标，让学生比较准确地理解“公倍数”和“最小公倍数”的概念和意义。本课的教学重点与难点在于引导学生利用已有的知识和经验用列举法找出两个数的公倍数与最小公倍数，并培养学生用多种策略解决问题的能力。在本课的教学中，我使用了这几种教法与学法。

【操作法】

为了让学生具体感知公倍数的意义，我让学生用长3厘米、宽2厘米的长方形分别铺边长是6厘米和8厘米的正方形，并能过讨论“可以正好铺满哪个正方形?”，并能过小组交流“这样的长方形还能铺满边长是多少厘米的正方形?”让逐步拓展已有的认识，丰富对公倍数的感知，结合具体实例描述公倍数的含义。

【实例分析法】

通过例2的教学让学生能过独立寻找6和9的公倍数及最小公倍数，并结合其他例子，引导学生进行分析，通过讨论，概括出两个数的公倍数与最小公倍数的多种求法，既培养了学生的分析、比较、概括能力，又让学生感受到了解决问题策略的多样性，还让学生明确了数学方法的严谨性，一举多得。

但是，在本课教学中仍然存在着我需要改进的地方，还有很多环节值得反思:

1、动手操作用长3厘米、宽2厘米的长方形铺一铺，学生操作时错误比较多，特别是铺边长8厘米正方形的时候，学生把小长方形横、竖排起来铺，最后竟然得出能铺满的结论，仔细一看，原来把小长方形多余的折起来了，不知是学生对要求不清楚，还是例题的意思不清晰。经过示范一次后，学生再次铺一铺，就好多了。找公倍数的时候，学生都是采用的第1种简捷的方法，只是，找倍数还是四年级时所学，时间长了，学生有相当一部分已经遗忘了，所以课前还是进行相关的一些复习为好，不然学生在某个数的倍数时就会很不少问题，常常这个数的本身忘了写。

2、这节课在时间的安排上不是很合理，如果前面在学生讨论的时候及时引导到:正方形的边长既是2的倍数也是3的倍数上，学生就不会再往别的地方多想，时间也就节省下来了，为后面的提高练习节约了宝贵的时间。


反思四：公倍数和最小公倍数教学反思

“最小公倍数”是一节概念课，是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备，本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计与之前的最大公因数的教学有着相同之处，学习方法相同，并注意知识的迁移。

一、创设情境，关注学习数学知识的必要性

经过对倍数知识的复习后，通过创设一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境，由实际生活抽象出概念，学生读题，明白题意后，便让他们四人一组用事先准备好的小长方形纸片去铺这个正方形。铺完后，都有所感悟，发现能铺完，这时问学生知道为什么能正好铺完吗？部分学生说正方形的边长正好是小长方形长的倍数，也是小长方形宽的倍数，是2和3的公倍数。接着让学生思考用这个小长方形还能铺满边长是几厘米的正方形，学生争先恐后的回答“12、18、24......，因为这些数既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3的公倍数。”看到学生大都明白题意，我开始让学生猜测，可能铺满边长是9厘米、10厘米的正方形吗？为什么？孩子们都抢答说，不能，因为9和10都不是2和3的公倍数。孩子们最后总结出铺满的正方形的边长必须是两个数的公倍数，并说道所铺满的正方形的边长最小是6厘米。正好是长和宽的最小公倍数。从而真正感受到学习最小公倍数的意义。

这样设计既有利于培养学生的数学抽象能力，

也有利于揭示数学与生活的联系，帮助学生理解公倍数和最小公倍数概念的现实意义。情境中引发的其他问题和练习作为进一步学习的材料，引导学生通过实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解。

二、运用知识迁移类推，发展能力。

在此之前学生已经学习了找两个数的最大公因数的方法，接着引导学生根据找两个数的最大公因数的方法，大胆迁移、类推、探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了四种找最小公倍数的方法。1、列举法，先列举出两个数的一些倍数，从中找出他们的公倍数，并从公倍数中找出最小公倍数；2、筛选法，先写出较大数的一些倍数，从中筛选出较小数的倍数，就是两个数的公倍数，其中最小的一个就是他们的最小公倍数；3、分解质因数法，先把两个数分别用短除法分解质因数。因为用分解质因数法求两个数的最小公倍数与最大公因数有一定的差异，所以我以18和12为例重点介绍了这种方法，先让学生分别把两个数分解质因数，接着把18、12的最小公倍数36也分解质因数，让学生从最小公倍数36所分解的质因数中，找一找包含了18和12两个数中的哪些质因数？通过观察，学生发现最小公倍数36中既包含了12、18全部公有的质因数，也包含了两个数各自独有的质因数，也就是18和12的最小公倍数是两数所有公有质因数和各自独有质因数的乘积。针对每种找两个数的最大公因数的方法，学生边说边举例，并进行了适量的练习。


反思五：公倍数和最小公倍数教学反思

本节课基本能够完成预期的教学任务，让学生准确地理解“公倍数” 和“最小公倍数”的概念和意义，教师能够在学习方法上进行恰当地指导，让学生经历了动手操作、观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。

1、在出示长3厘米、宽2厘米的长方形能否铺满边长为6厘米和边长为8厘米的正方形的时候，先让学生动手操作。五年级学生已经具备了这种简单的空间想象能力。因此，这一环节的尝试也是成功的。通过这一环节教学，即了解了公倍数，又让学生感受到学习公倍数的必要性。

2、教学如何找两个数的“公倍数”时，我只是让学生“先分别找出两个数的倍数，然后再找共有的倍数”，没有对不同的学生提出不同的要求，而是直接给出了第2种方法，这样的话就没有让学生得到充分的思考。

3、整节课在时间的安排基本合理，后面的提高练习也达到了预设要求
   
三、存在不足

教学如何找两个数的“公倍数”时，我只是让学生“先分别找出两个数的倍数，然后再找共有的倍数”，没有对不同的学生提出不同的要求，而是直接给出了第2种方法，这样的话就没有让学生得到充分的思考。