十字相乘法教学反思

反思一：十字相乘法教学反思

本学期开课名称为《十字相乘法》，现将本课作如下反思。

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式，发现分组分解法！

在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。
　　
最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。为此特意编了口诀：(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式。

本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合。还给了学生足够的空间，展现了学生的思维过程。

对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。另外，对学生的探究指导不够充分。


反思二：十字相乘法教学反思

本课时属数学教材八年级下学期第二章《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。

课堂一开始，我给出了三个多项式，让学生观察特点，发现都是二次项系数为一的二次三项式，接着分析用已学知识能否分解因式？制造悬念。在此基础上出示四个式子：(x+2)(x+5)=x2+7x+10,  (x-3)(x-4)=x2-7x+12,   (x-3)(x+5)=x2+2x-15等，观察式子的左边两因式的常数项与右边一次项和常数项之间的关系，进而思考如何对x2+7x+10、x2-7x+12、x2+2x-15进行分解因式？在对照前面乘法运算的分析比较中，通过讨论交流，学生多数能发现分解规律：将多项式的常数项分解成两数a和b相乘，并且要使这两个数a 和b的和等于多项式的一次项系数，多项式就可分解成(x+a)(x+b)。在此基础上进行变式训练，帮助学生熟练掌握所学新知识。

课堂中教师作用是给学生提供思考的素材和创设问题情境，让学生在多项式乘法的计算和观察分析中去寻找分解因式与乘法之间的联系，在各系数间的关系中探索分解因式的具体方法，在交流评价中自主发现、完善新知，学生的学习积极性得到了充分的调动。


反思三：十字相乘法教学反思

因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式，发现分组分解法！

在介绍十字相乘法时，先从乘法公式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合。还给了学生足够的空间，展现了学生的思维过程。

对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。另外，对学生的探究指导不够充分。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式，发现分组分解法！


反思四：十字相乘法教学反思

学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式  在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。     

最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，

所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。为此特意编了口诀：(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式。  

十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也为后续分式的计算奠定基础的重要环节。这节课的我就以二次项系数为1的二次三项式的因式分解为目标，从因式分解的意义入手，对公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行观察研究，发现反过来就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，适用于因式分解，从而，对于二次三项式x2+mx+n的因式分解，关键就是找两个数p、q使：p+q=m，pq=n，由学生思考后，提出从积入手找两个数，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算，要教育学生学会不断尝试，不怕受挫，不断动脑，增强对数的洞察能力。


反思五：十字相乘法教学反思

在这部分知识的学习过程中，学生常见的认知误区和思维障碍主要有以下几点：

七年级的学生已具备一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索规律的基本方法，但对整体思想的应用还缺乏一定的经验。七年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、总结归纳、运用数学知识的意识还比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、缜密性、灵活性相对欠缺，自主探究和合作学习的能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。学生在应用十字相乘法解题时，常出现的错误有：

（1）对常数项中常数的分解可能性考虑不周

（2）忽视对符号的分解和取舍。

（3）对字母或代数式这样的整体的分解存在一定的困难。